Chúa có chơi trò xúc sắc?

 Stephen Hawking, Giáo sư vật lí, ĐH Cambridge, Anh

Người dịch: Dạ Trạch

Bài này đề cập vấn đề tương lai có thể đoán trước được hay không và tương lai có tùy tiện và ngẫu nhiên hay không. Trong thời cổ đại thế giới có vẻ hơi tùy tiện. Tai họa như lũ lụt và bệnh tật có vẻ như là xảy ra mà không có báo trước, hoặc không có lí do rõ ràng. Người nguyên thủy thì cho rằng những hiện tượng tự nhiên như vậy là do các vị thần gây ra, các vị thần này tính khí thất thường và kì quái. Không có cách gì có thể đoán được hành động của các vị, và chỉ có hi vọng duy nhất để có được sự ưu ái của các vị đó là vật tế thần. Rất nhiều người vẫn phần nào đó tin vào điều đó và cố gắng để có được cơ may. Họ cúng tiến vài thứ nhất định để họ có thể đạt được điểm cao trong kì thi hoặc để lấy được bằng lái xe.

Tuy vậy, dần dần người ta phát hiện ra những qui luật nhất định trong cách xử sự của tự nhiên. Những qui luật này rất rõ ràng trong chuyển động của vật thể trên trời. Do đó thiên văn học là ngành khoa học đầu tiên của loài người. Nó dự trên một cơ sở toán học chắc chắn của Newton, cách đây hơn 300 năm, và đến bây giờ chúng ta vẫn sử dụng lí thuyết của ông về hấp dẫn để tiên đoán chuyển động của hầu hết các vật thể trên trời. Sau thiên văn học, các ngành khoa học khác cũng tuân theo những qui luật tự nhiên nhất định. Điều này dẫn đến ý tưởng về quyết định luận trong khoa học mà người đầu tiên đưa ra ý tưởng đó là một nhà khoa học người Pháp Laplace. Theo ông thì tại một thời điểm nào đó, nếu ta biết vị trí và vận tốc của tất cả các vật thể trong vũ trụ thì ta có thể tính được trạng thái của chúng tại bất kì thời điểm nào trong quá khứ và tương lai. Có một câu chuyện thế này: khi Napoleon hỏi Laplace rằng Chúa có vai trò gì trong một thế giới như vậy? thì ông trả lời rằng “thưa ngài tôi không cần giả thiết đó” Tôi không nghĩ rằng Laplace cho rằng Chúa không tồn tại, chỉ là Chúa không can thiệp vào, không phá vỡ các định luật khoa học mà thôi. Điều này cũng đúng cho mỗi nhà khoa học. Một định luật khoa học sẽ không là một định luật khoa học nếu nó chỉ đúng khi có một vài thế lực siêu nhiên quyết định sự vật chuyển động và không bị can thiệp.

Ý tưởng trạng thái của vũ trụ tại một thời điểm quyết định trạng thái của vũ trụ tại tất cả các thời điểm khác là nguyên lí trung tâm của khoa học từ thời Laplace. Điều đó ngụ ý rằng, ít nhất về nguyên tắc, chúng ta có thể đoán được tương lai. Tuy vậy, trên thực tiễn khả năng của chúng ta để đoán tương lai lại hoàn toàn bị hạn chế bởi tính phức tạp của các phương trình, và thực tế rằng các phương trình đó có một tính chất được gọi là mật trật tự. Những ai đã từng xem phim “Công viên kỉ Jura” sẽ biết, điều này nghĩa là một nhiễu loạn nhỏ về vị trí, có thể gây ra một thay đổi lớn khác. Một con bướm vỗ cánh có thể gây ra mưa tại New York. Vấn đề là điều đó không có tính lặp lại. Lần sau, con bướm vỗ cánh một loạt những sự vật khác sẽ khác đi và cũng sẽ ảnh hưởng đến thời tiết. Do đó dự báo thời tiết rất không đáng tin.

Thay vì những khó khăn thực tiến, chủ nghĩa quyết định luận khoa học vẫn giữ giáo lí của mình trong suốt thế kỉ 19. Mặc dù vậy, trong thế kỉ 20, có hai xu hướng phát triển chứng tỏ lí thuyết của Laplace về tiên đoán chính xác tương lai không thể thực hiện được. Xu hướng đầu tiên là cơ học lượng tử, được Max Planck, một nhà vật lí người Đức, đưa ra lần đầu tiên vào năm 1900 như là một giả thiết đặc biệt để giải thích một nghịch lí. Theo những ý tưởng vật lí cổ điển thế kỉ 19, kể từ thời Laplace, một vật thể nóng, như là một miếng kim loại nóng đỏ chẳng hạn sẽ bức xạ năng lượng. Vật thể đó sẽ mất năng lượng vì bức xạ sóng radio, sóng hồng ngoại, sóng ánh sáng nhìn thấy, sóng tử ngoại, sóng tia X, sóng tia gamma, tất cả các loại sóng đó sẽ bị bức xạ với một tốc độ như nhau. Điều đó không chỉ có ý nghĩa là tất cả chúng ta sẽ chết vì ung thư da mà còn có nghĩa là tất cả mọi thứ trong vũ trụ này đều có một nhiệt độ như nhau, mà điều này hiển nhiên là không đúng. Tuy vậy Planck cho thấy rằng người ta có thể tránh được thảm họa đó nếu chúng ta cho rằng lượng bức xạ không thể có giá trị bất lì liên tục mà thay vào đó bức xạ chỉ phát ra trong một bó hay một số các giá trị gián đoạn (lượng tử). Nó giống như là bạn không thể mua đường trong siêu thị với một lượng bao nhiêu cũng được mà phải là một số bội của một gói đường. Năng lượng của bó hay lượng tử trong vùng sóng tử ngoại hoặc tia X lớn hơn trong vùng sóng hồng ngoại hoặc sóng ánh sáng nhìn thấy. Có nghĩa là trừ vật thể rất nóng, như là mặt trời chẳng hạn, sẽ không đủ năng lượng để phát lượng tử ở vùng sóng cực tím hoặc tia X. Điều đó giải thích tại sao chùng ta không bị cháy nắng từ một cốc cà phê. 
Plank xem ý tưởng lượng tử như là một thuật toán mà không có bất kì ý nghĩa vật lí nào. Tuy vậy các nhà vật lí đã tìm thấy những tính chất khác chỉ có thể được giải thích bằng khái niệm lượng tử. Ví dụ một hạt vi mô như là một con quay tí hon, quay xung quanh trục của nó. Nhưng việc quay đó không thể quay bất lì giá trị nào mà là bội số của một đơn vị cơ bản. Vì đơn vị này rất nhỏ nên người ta không thể phát hiện ra rằng một con quay bình thường quay những bước gián đoạn mà chỉ thấy nó quay như là một quá trình liên tục. Nhưng những con quay nhỏ như nguyên tử thì bản chất gián đoạn lại rất quant trọng.

Cũng mất một thời gian trước khi con người nhận ra ý nghĩa của tính chất lượng tử về quyết định luận. Cho đến tận năm 1926, một nhà vật lí người Đức khác là Werner Heisenberg chỉ ra rằng người ta không thể cùng đo được vị trí và vận tốc của một hạt một cách chính xác được. Để xem hạt đó đang ở đâu, người ta cần chiếu sáng hạt đó. Nhưng theo công trình của Planck, người ta không thể dùng một lượng ánh sáng nhỏ tùy ý, mà ít nhất là một lượng tử. Lượng tử ánh sáng đó sẽ làm nhiễu loạn hạt đó và làm thay đổi tốc độ của hạt một cách không tiên đoán được. Để đo vị trí của hạt một cách chính xác thì ta phải dùng một ánh sáng với bước sóng ngắn như tia cực tím, tia X hoặc tai gamma. Nhưng cũng lại theo công trình của Planck, những lượng tử này lại có năng lượng lớn hơn năng lượng của ánh sáng nhìn thấy do đó chúng sẽ làm nhiễu loạn tốc độ của hạt nhiều hơn. Và do đó, nếu ta muốn đo vị trí của hạt chính xác bao nhiêu thì ta lại càng thu được giá trị vận tốc kém chính xác bấy nhiêu và ngược lại. Điều này được tổng kết trong nguyên lí bất định mà Heisenberg đã xây dựng, sự bất định về vị trí, thời gian, vận tốc của hạt luôn lớn hơn một đại lượng gọi là hằng số Planck chia cho khối lượng của hạt.

Nguyên lí bất định mà Heisenberg làm quan điểm của Laplace về quyết định luận khoa học, bao gồm hiểu biết về vị trí của hạt trong vũ trụ tại một thời điểm không còn đúng nữa. Làm thế náo mà ta có thể đoán được tương lai khi mà ta không thể cùng đo được chính xác vị trí và vận tốc của hạt tại thời điểm hiện tại? Không cần biết bạn có máy tính tốt the nào, dữ liệu đầu vào không đúng thí dự đoán đầu ra cũng sẽ không đúng.

Eistein rất không thích thú với tính ngẫu nhiên rất rõ ràng của tự nhiên. Quan điểm của ông được tổng kết trong một câu nói nổi tiếng “chúa không chơi trò súc sắc”. Có vẻ như ông cảm thấy rằng tính bất định chỉ là tạm thời: nhưng vẫn có một sự thực đằng sau đó, nằm trong các hạt, xác định vị trí và tốc độ và tuân theo các định luật xác định và tuân theo tinh thần Laplace. Chúa có thể biết sự thực này, bản chất lượng tử của ánh sáng có thể ngăn chún ta nhìn thấy nó, ngoại trừ thông qua một thấu kính đặc biệt.

Quan điểm của Eistein là cái bây giờ gọi là các lí thuyết biến số ẩn. Các lí thuyết biến số ẩn có vẻ xem như là một cách rõ ràng nhất để tránh nguyên lí bất định trong vật lí. Các lí thuyết này tạo cơ sở cho bức tranh tinh thần về vũ trụ của rất nhiều nhà khoa học và hầu hết các nhà triết học. Nhưng các lí thuyết đó hoàn toàn sai. Nhà vật lí người Anh, John Bell đã phát minh một thí nghiệm có thể phân biệt được các lí thuyết biến số ẩn. Khi thí nghiệm được tiến hành cẩn thận, các kết quả kại không phù hợp với các biến số ẩn. Do đó có vẻ như Chúa bị trói buộc bởi nguyên lí bất định và không thể biết được vị trí và vận tốc của hạt. Tất cả các bằng chứng chỉ ra Eistein là một con bạc lâu năm, thả con súc sắc mỗi dịp có thể.

Các nhà khoa học khác thì sẵn sàng hơn Eistein để biến đổi quan điểm quyết định luận cổ điển thế kỉ thứ 19. Một lí thuyết mới được gọi là cơ học lượng tử do Heisenberg, nhà vật lí người Áo Erwin Schroedinger, nhà vật lí người Anh Paul Dirac đưa ra. Mặc dù cơ học lượng tử đã ra đời được khoảng 70 năm nhưng những người dùng nó để tính toán vẫn chưa hiểu và đánh giá đúng nó. Và nó liên quan đến chúng ta vì nó là một bức tranh hoàn toàn khác về vũ trụ và thực tại. Trong cơ học lượng tử, vị trí và vận tốc của hạt không xác định được chính xác nhưng thay vào đó chúng được biểu diễn bởi cái gọi là hàm sóng. Trong mỗi điểm trong không gian đại diện bởi một con số. Độ lớn của biên độ của hàm sóng xác định xác suất tìm thấy hạt tại vị trí đó. Tốc độ mà tại đó hàm sóng thay đổi từ điểm này sang điểm khác sẽ cho tốc độ của hạt. Ta có thể có một hàm sóng mà đạt giá trị cao nhất trong một vùng rất hẹp. Tức là bất định về vị trí là nhỏ. Nhưng hàm sóng này lại thay đổi lên và xuống rất rất nhanh gần đỉnh của sóng. Do đó tính bất định về tốc độ là rất lớn. Tương tự như vậy chúng ta có tính bất định về tốc độ nhỏ nhưng bất định về vị trí lại lớn.

Hàm sóng bao gồm các thông tin về vị trí và vận tốc của hạt. Nếu bạn biết hàm sóng tại một thời điểm thì giá trị của nó tại những thời điểm khác được xác định bởi một phương trình gọi là phương trình Schroedinger. Do đó ta vẫn có cái gì đó quyết định luận, nhưng nó không phải là thứ quyết định luận mà Laplace đã hình dung. Thay vào việc có thể đoán được vị trí và tốc độ của hạt, tất cả những điều ta đoán được chỉ là hàm sóng mà thôi. Tức là ta chỉ có thể đoán được một nửa những điều mà chúng ta có thể đoán được từ lí thuyết cổ điển thế kỉ 19 (vận tốc hoặc vị trí chứ không phải cả hai). Mặc dù cơ học lượng tử dẫn tới tính bất định, khi chúng ta cố gắng đoán vị trí và vận tốc thì chúng ta vẫn có thể đoán được tổ hợp vị trí và vậ tốc với một tính xác định nào đó. Tuy vậy độ bất định này có vẻ như kém đi cùng với những phát triển mới đây. Bài toán nảy sinh vì hấp dẫn có thể làm cong không-thời gian rất nhiều, có những vùng mà ta không quan sát.

Khá thú vị là Laplace đã viết một bái báo vào năm 1799 về vấn đề một số ngôi sao có một trường hấp dẫn đủ mạnh mà ánh sáng không thể thoát ra được và bị trôn vào trong ngôi sao. Thậm chí ông còn tính toán là một ngôi sao mật độ giống như mặt trời nhưng có khối lượng lớn hơn 250 lần có tính chất đó. Mặc dù Laplace có thể không nhận ra rằng, ý tưởng như vậy cũng đã được một nhà vật lí người Anh, John Mitchell đưa ra 16 năm trước đó. Cả hai ông đã cho rằng ánh sáng là các hạt có thể bị lực hấp dẫn tác dụng và có thể rơi vào các ngôi sao. Nhưng một thí nghiệm rất nổi tiếng do hai nhà vật lí Mĩ là Michenson và Morley vào năm 1887, cho thấy rằng ánh sáng luôn luôn di chuyển với tốc độ 186000 dặm/giờ, không phụ thuộc vào việc ánh sáng đó đến từ đâu. Làm thế nào mà hấp dẫn có thể làm chậm ánh sáng được? 
Điều đó rõ ràng là không thể theo các khái niệm về không-thời gian đã được chấp nhận. Nhưng vào năm 1915 Eistein đã đưa ra lí thuyết tương đối rộng. Theo lí thuyết này, không gian và thời gian không còn cách biệt và không phải là những thực thể độc lập nữa. Thay vào đó chúng chỉ là các chiều khác nhau của một thực thể duy nhất được gọi là không-thời gian. Không-thời gian này không phẳng mà bị uốn cong bởi vật chất và năng lượng trong không-thời gian đó. Để hiểu điều này chúng ta hãy xem một tấm cao su, và vật thể đặt trên tấm cao su đó đại diện cho một ngôi sao. Khối lượng của vật thể tạo ra một áp lực lên miếng cao su và vùng cao su quanh vật thể bị cong đi. Nếu ta lăn một hòn bi lên tấm cao su thì hướng chuyển động của hòn bi đó sẽ vị cong đi so với phương chuyển động thẳng ban đầu. Năm 1919 nhóm quan sát người Anh, trong thì nghiệm ở Tây phi quan sát ánh sáng từ một ngôi sao xa đi gần mặt trời trong thời điểm nhật thực. Họ nhận ra rằng ảnh của ngôi sao bị dich chuyển đi so với vị trí bình thường. Điều này chỉ ra rằng hướng của ánh sáng từ ngôi sao xa đó bị uốn cong bởi không-thời gian cong gần mặt trời. Lí thuyết tương đối được khẳng định.

Bây giờ ta đặt vật thể nặng hơn nữa và mật độ cao hơn nữa lên tấm cao su nó sẽ kéo tấm cao su đó biến dạng nhiều hơn nữa. Cho đến một khối lượng và kích thước tới hạn nào đó nó sẽ tạo thành một cái hố sâu không đáy trên tấm cao su và hạt có thể rơi vào đó mà không thể quay trở lại được. Những điều tương tự cũng xảy ra trong không-thời gian của thuyết tương đối. Một ngôi sao sẽ làm cong và biến dạng không-thời gian gần nó, ngôi sao càng đặc và càng lớn thì độ cong càng tăng. Nếu một ngôi sao lớn, sau khi đốt hết năng lượng hạt nhân của nó, lạnh đi và co lại xuống đến một kích thước tới hạn, nó sẽ tạo ra một cái hố sâu không đáy trong không-thời gian mà ánh sáng không thể thoát ra được. Những vật thể như vậy được gọi là những hố đen, do một nhà vật lí người Mĩ John Weeler, người đầu tiên nhận ra tầm quan trọng và vấn đề mà các hố đen đặt ra. Cái tên đó nhanh chóng được chấp nhận. Người Mĩ gợi ý một cái gì đó tối và bí ẩn trong khi đó người Anh đã liên hệ với “hố đen ở Calcuta”. Nhưng người Pháp, tính cách Pháp, nhìn thấy một ý nghĩa “risqué” hơn. Rất nhiều năm họ cho rằng cái tên “trou noir” là tầm thường. Và cuối cùng họ cũng phải chấp nhận cái tên đó. Người phản đối một cái tên như vậy có phải là người thắng cuộc không?

Bây giờ chúng ta đã quan sát về các hố đen trong rất nhiều các vật thể, từ hệ sao đôi đến tâm thiên hà. Nói chung bây giờ người ta chấp nhận sự tồn tại của hố đen. Nhưng ngoài khía cạnh là đối tượng cho những chuyện khoa học viễn tưởng, ý nghĩa của các hố đen đối với quyết định luận khoa học như thế nào? Câu trả lời nằm trong miếng giấy gián trước cửa văn phòng của tôi: “những hố đen là hoàn toàn đen”. Không chỉ có những hạt và nhà du hành vũ trụ không may mắn nếu rơi vào hố đen sẽ không bao giờ quay trở lại được, và cả những thông tin mà họ mang cũng sẽ bị mất mãi mãi, ít nhất là mất đối với vùng vụ trụ của chúng ta. Bạn có thể ném một cái TV, một chiếc nhẫn kim cương hay kẻ thù nguy hiểm nhất của bạn vào hố đen, và tất cả những điều mà hố đen sẽ nhớ là tổng khối lượng và trạng thái quay. John Weeler gọi như thế này “hố đen không có tóc”. Đối với người Pháp, điều này khẳng định tính nghi ngờ của họ.

Khi mà người ta nghĩ rằng những hố đen tiếp tục tồn tại mãi mãi, thì việc mất thông tin có vẻ như không thành vấn đề gì. Người ta có thể nói thông tin vẫn tồn tại trong lòng hố đen. Chỉ có điều là từ bên ngời hố đen người ta không thể nói được nó là gì mà thôi. Tuy vậy tình huống sẽ thay đổi khi tôi phát hiện ra là hố đen không phải là hoàn toàn đen. Cơ học lượng tử buộc hố đen phát các hạt và bức xạ với một tốc độ đều đặn. Điều này làm cho tôi và những người khác cực kì ngạc nhiên. Nhưng sau khi đó thì mọi thứ rất rõ ràng. Điều chúng tôi nghĩ là chân không không phải là trống rỗng mà được lấp đầy bởi các hạt và phản hạt. Những hạt và phản hạt này sinh ra trong một điểm của không-thời gian tách khỏi nhau rồi lại hủy nhau. Những hạt và phản hạt này xuất hiện do một trường (khác không) do ánh sáng hoặc hấp dẫn mang tới. Điều đó có nghĩa là giá trị của trường có vị trí chính xác và tốc độ hoặc tốc độ thay đổi chính xác. Điều này lại mâu thuẫn với nguyên lí bất định đòi hỏi một hạt không thể có đồng thời cả vị trí và tốc độ một cách chính xác. Do đó tất cả các trường đều có một cái gọi là thăng giáng chân không. Do đặc tính lượng tử của tự nhiên, ta có thể giả thích những thăng giáng chân không này dựa vào khái niệm hạt và phản hạt mà tôi đã mô tả ở trên.

Những cặp hạt xuất hiện trong tất cả những biến đổi của các hạt cơ bản. Chúng được gọi là những hạt ảo, vì thậm chí chúng xuất hiện trong chân không chúng ta cũng không thể dùng các máy đo hạt để đo chúng một cách trực tiếp. Tuy vậy những hiệu ứng gián tiếp của các hạt ảo hoặc thăng gián chân không được quan sát trong rất nhiều thí nghiệm, và sự tồn tại của chúng được khẳng định. Xung quanh một hố đen, một thành phần của cặp hạt và phản hạt bị rơi vào hố đen, để lại hạt kia không có bạn đồng hành và không bị hủy. Hạt bị bỏ rơi này cũng có thể bị rơi vào trong hố đen nhưng nó cũng có thể thoát ra một khoảng cách xa hơn khỏi hố đen để trở thành hạt thực và có thể đo được bằng máy đo hạt. Đối với người quan sát đứng xa hố đen thì sẽ thấy các hạt đó được phát ra từ hố đen.

Điều đó giải thích tại sao hố đen không phải là hoàn toàn đen, cũng cần thấy rằng sự phát xạ phụ thuộc vào kích thước của hố đen và tốc độ quay của nó. Nhưng bởi vì hố đen không có tóc, theo như thuật ngữ của Weeller, bức xạ không phụ thuộc vào những cái rơi vào hố đen. Không quan trọng bạn ném một cái TV, chiếc nhẫn kim cương hay kẻ thù nguy hiểm của bạn vào hố đen, những thứ thoát ra luôn luôn là giống nhau.

Vậy thì những điều đó liên hệ gì với quyết định luận, liên hệ gì với chủ đề mà bài viết này đề cập. Điều cho thấy ở đây là những trạng thái đầu vào như TV, nhẫn kim cương và thậm chí con người cũng chỉ có chung một kết cục, ít nhất là đối với người quan sát bên ngoài hố đen. Nhưng trong bức tranh của Laplace về quyết định luận thì có một mối liên hệ một – một về trạng thái đầu và trạng thái cuối. Nếu bạn biết trạng thái của vũ trụ tại một thời điểm trong quá khứ, thì bạn có thể tiên đoán được tương lai. Tương tự như vậy nếu bạn biết được tương lai thì bạn có thể tính toán được những việc đã xảy ra trong quá khứ. Sự ra đời của cơ học lượng tử vào những năm 20 đã làm giảm một nửa khả năng tiên đoán tương lai, nhưng vẫn tồn tại mối liên hệ một – một giữa các trạng thái của vũ trụ tại các thời điểm khác nhau. Nếu con người có thể biết hàm sóng tại một thời điểm thì có thể tính được hàm sóng tại bất kì thời điểm nào. 
Tuy vậy với các hố đen, tình trạng lại khó khăn hơn. Tất cả mọi thứ sẽ có cùng một kết cục không phụ thuộc vào những thứ bạn ném vào hố đen đó. Do đó không tồn tại mối quan hệ một – một giữa trạng thái đầu và cuối bên ngoài hố đen. Nhưng vẫn có một mối liên hệ một – một giữa các trạng thái đầu và cuối bên trong và bên ngoài hố đen. Nhưng điểm quan trọng đó là sự phát xạ của các hạt và sóng bởi hố đen sẽ làm cho hố đen mất năng lượng và trở nên nhỏ đi. Thậm chí hố đen có thể giảm đến không và sẽ biến mất. Sau đó thì điều gì sẽ xảy ra đối với các vật thể rơi vào hố đen, với tất cả những người nhảy vào hoặc bị đẩy vào đó ? Họ không thể nhảy ra được bởi vì không có đủ năng lượng hoặc khối lượng còn lại trong hố đen để gửi họ trở lại. Họ có thể sẽ đi đến một vũ trụ khác, nhưng đối với chúng ta, những người đủ không ngoan để không nhảy vào hố đen, việc đi vào một vũ trụ khác hay không chẳng có gì khác biệt. Thậm chí những thông tin về những vật thể rơi vào hố đen cũng không thể thoát ra được và cuối cùng thì hố đen biến mất. Thông tin không thể được truyền đi một cách tự do giống như những thông tin điện thoại của bạn . Truyền thông tin cần một năng lượng nhất định, và khi hố đen biến mất thì nó không có đủ năng lượng để truyền thông tin được nữa.

Tất cả những điều nói trên có nghĩa là đối với những người quan sát trong vùng vũ trụ của chúng ta, thông tin bị biến mất hoàn toàn khi hố đen hình thành và biến mất. Việc mất thông tin có nghĩa là chúng ta sẽ tiên đoán được ít hơn những điều chúng ta nghĩ dựa trên cơ sở của lí thuyết lượng tử. Trong lí thuyết lượng tử, người ta có thể đoán được vận tốc và vị trí của hạt với một độ tin cậy nhất định vì vẫn còn đoán được tổ hợp giữa vị trí và vận tốc. Nhưng trong trường hợp hố đen, việc tiên đoán nói trên được thực hiện cho cả hạt và phản hạt. Nhưng chúng ta chỉ có thể đo được hạt phát ra mà thôi. Thậm chí cả về nguyên tắc ta cũng không có cách nào có thể đo được hạt rơi vào hố đen. Dó đó ta có thể nói rằng hạt bị rơi vào hố đen đó có thể ở bất kì trạng thái nào. Điều này nghĩa là không thể đoán được chắc chắn về hạt thoát ra khỏi hố đen (vì ta chỉ có thể đoán được trạng thái của cặp hạt, một thành phần của nó rơi vào hố đen thì không thể biết, do đó không thể biết thành phần còn lại. Ví dụ : xy = 2, nếu x = 2 thì y = 1, còn nếu x không biết thì cũng không biết y, - Dạ Trạch). Chúng ta có thể tính được xác suất mà hạt có vị trí này hoặc tốc độ kia. Nhưng không có mối liên hệ giữa vị trí và vận tốc của hạt đang xem xét vì mối liên hệ đó lại phụ thuộc vào hạt khác mà ta không thể quan sát được (hạt rơi vào hố đen – Dạ Trạch). Do đó Eistein có vẻ như sai khi nói «Chúa không chơi trò súc sắc». Không chỉ Chúa chơi trò súc sắc mà thỉnh thoảng Chúa còn làm cho chúng ta lẫn lộn bằng việc reo con súc sắc ở nơi mà chúng ta không thấy được.

Rất nhiều nhà khoa học giống như Eistein tin tưởng sâu sắc vào quyết định luận. Nhưng không như Eistein, họ chấp nhận việc giảm khả năng tiên đoán mà thuyết lượng tử đã chỉ ra. Nhưng như thế cũng nhiều rồi, họ không thích giảm thêm nữa như hố đen đã cho thấy. Do đó họ cho rằng thông tin không bị mất xuống hố đen nhưng họ cũng không tìm được cơ chế cho thông tin quay trở lại. Đó là niềm tin của một con chiên ngoan đạo chung thủy với vũ trụ được an bài do Laplace đã tạo ra. Vũ trụ không xử sự như người ta đã từng nghĩ. Vũ trụ tiếp tục làm cho chúng ta ngạc nhiên.

Ta có thể nghĩ rằng quyết định luận bị phá vỡ ở gần hố đen là không quan trọng vì chúng ta ở cách xa hố đen gần nhất vài năm ánh sáng. Nhưng nguyên lí bất định ngụ ý rằng tất cả các vùng không gian có thể tràn đầy những hố đen nhỏ không nhìn thấy có thể xuất hiện rồi lại mất đi. Ta sẽ nghĩ rằng các hạt và thông tin có thể rơi vào những hố đen này và sẽ bị mất đi. Vì những hố đen như thế rất nhỏ, hàng trăm tỉ tỉ lần nhỏ hơn hạt nhân của nguyên tử nên tốc độ thông tin mất đi là rất nhỏ. Do đó, các định luật khoa học trở nên có tính quyết định. Nhưng trong những trường hợp tới hạn, như vũ trụ thủa ban đầu, hay va chạm của hạt năng lượng cao , thì sự mất thông tin trở nên đáng kể. Điều đó dẫn đến tính không thể tiên đoán trong sự phát triển của vũ trụ.

Tóm lại, vấn đề tôi đã nói là vũ trụ phát triển theo một cách tùy ý hay một cách có thể đoán trước được. Theo quan điểm cổ điển từ thời Laplace, thì tương lai của các hạt được xác định hoàn toàn nếu ta biết vị trí và vận tốc của hạt tại một thời điểm nào đó. Quan điểm này bị thay đổi khi Heisenberg đưa ra nguyên lí bất định cho rằng không thể đoán được chính xác vị trí và vận tốc của hạt. Tuy vậy vẫn có thể đoán được tổ hợp vị trí và vận tốc. Nhưng thậm chí việc tiên đoán khiêm tốn này cũng biến mất khi tính đến tác động của hố đen. Việc mất hạt và thông tin vào hố đen đồng nghĩa với việc các hạt thoát ra là ngẫu nhiên. Người ta có thể tính được xác suất chứ không thể tính chính xác. Do đó tương lai của vũ trụ không phải hoàn toàn được xác định bởi các định luật khoa học và trạng thái vũ trụ hiện tại như Laplace đã từng nghĩ. Chúa vẫn tiếp tục trò chơi súc sắc với chúng ta.