Thứ Năm, 30 tháng 3, 2023

QUẺ 53: PHONG SƠN TIỆM

 Dưới đây là lời giảng Quẻ Phong Sơn Tiệm theo sách "Kinh dịch - Đạo của người quân tử" của học giả Nguyễn Hiến Lê

Phong Sơn Tiệm

::|:|| Phong Sơn Tiệm (漸 jiàn)

Quẻ Phong Sơn Tiệm, đồ hình ::|:|| còn gọi là quẻ Tiệm (漸 jian4), là quẻ thứ 53 trong Kinh Dịch.

* Nội quái là ☶ (::| 艮 gen4) Cấn hay Núi (山).

* Ngoại quái là ☴ (:|| 巽 xun4) Tốn hay Gió (風).

Giải nghĩa: Tiến dã. Tuần tự. Từ từ, thong thả đến, lần lần, bò tới, chậm chạp, nhai nhỏ nuốt vào. Phúc lộc đồng lâm chi tượng: phúc lộc cùng đến.

Ngừng rồi thì có lúc phải tiến lần lần, cho nên sau quẻ Cấn tới quẻ Tiệm. Tiệm là tiến lần lần.

Thoán từ

漸: 女歸, 吉, 利貞.

Tiệm: Nữ qui, cát, lợi trinh.

Dịch: tiến lần lần; Như con gái về nhà chồng, tốt; giữ vững đạo chính thì lợi.

Giảng: Quẻ này trên là Tốn (ở đây có nghĩa là cây), dưới là Cấn (núi). Trên núi có cây, có cái tượng dưới thấp lần lần lên cao, nên đặt tên là Tiệm.

Cấn còn có nghĩa là ngăn, Tốn còn có nghĩa là thuận, ngăn ở dưới mà thuận ở trên, để cho tiến, nhưng không cho tiến vội, mà tiến lần lần thôi. Như trường hợp con gái về nhà chồng, việc gả con, phải thận trong, thung dung, không nên hấp tấp, có vậy mới tốt.

Xét bốn hào ở giữa quẻ, từ 2 tới 5, từ dưới tiến lên, hào nào cũng đắc chính ( hào âm ở vị âm, hào dương ở vị dương), nhất là cũng đắc chính, đắc trung ; cho nên Thoán từ khuyên giữ vững đạo chính như những hào đó thì tốt.

Tiến mà lần lần, không nóng nảy, vẫn tĩnh như nội quái Cấn, vẫn hoà thuận như ngoại quái Tốn thì không vấp váp, không bị khốn cùng.

Đại Tượng truyện Khuyên người quân tử nên theo tượng quẻ này mà tu thân, tiến lần lần cho được thành người hiền, rồi thành bậc thánh, để cải thiện phong tục cho dân (Quân tử dĩ cư hiền đức, thiện tục).

Hào từ

1. 初六: 鴻漸于干, 小子厲, 有言, 无咎.

Sơ lục: Hồng tiệm vu can, tiểu nhân lệ, hữu ngôn, vô cữu.

Dịch: Hào 1, âm: Con chim hồng tiến đến bờ nước, nhỏ dại (hoặc tiểu nhân) cho là nguy, than thở, nhưng không có lỗi.

Giảng: Hồng là loài chim sống ở mặt nước, di thê, mùa lạnh thì bay xuống phương Nam, mùa nóng trở về phương Bắc, bay từng đàn, có thứ tự; sáu hào quẻ Tiệm đều tượng trưng bằng chim hồng.

Hào 1 âm nhu, ở dưới cùng, như chim hồng mới tiến được tới bờ nước, than thở không tiến được mau, cho là nguy, vì còn nhỏ, chưa hiểu biết (tiểu tử), sự thực thì tuy chưa tiến được mấy, nhưng vẫn không tội lỗi gì.

2. 六二: 鴻漸于磐, 飲食衎衎, 吉.

Lục nhị: Hồng tiệm vu bàn, ẩm thực khản khản, cát.

Dịch: Hào 2 âm: Chim hồng tiến đến phiến đá lớn, ăn uống thảnh thơi, tốt.

Giảng: Hào này đắc trung, đắc chính, âm nhu mà ứng với hào 5 dương cương ở trên, nên tiến được một cách dễ dàng, tới đậu ở phiến đá lớn, vui vẻ, ung dung.

Tiểu tượng truyện khuyên hào này được hào 5 giúp đỡ thì phải làm gì đáp lại, chứ đừng ăn không.

3. 九三: 鴻漸于陸, 夫征不復, 婦孕不育, 凶. 利禦寇.

Cửu tam: Hồng tiệm vu lục, phu chinh bất phục, phụ dựng bất dục, hung, lợi ngự khấu.

Dịch: Hào 3, dương: Chim hồng tiến tới đất bằng, chồng đi xa không về, vợ có mang (đẻ con mà) không nuôi, xấu; đuổi cướp thì có lợi.

Giảng:Hào này đã tiến lên đất bằng, nó dương cương còn muốn tiến nữa, mà không muốn ngó lại; nó ở sát hào 4 âm nhu, thân với 4 nhưng không chính ứng với nhau, mà cả hai đều bất trung, ví như cặp vợ chồng không chính đáng; chồng (hào 3) bỏ vợ mà đi không ngó lại, vợ (hào 4), có mang đẻ con mà không nuôi, xấu. Nếu hoà thuận với nhau mà giữ đạo chính (trừ cái bất chính đi như trừ cướp) thì có lợi.

4. 六四: 鴻漸于木, 或得其桷, 无咎.

Lục tứ: Hồng tiệm vu mộc, hoặc đắc kỳ giốc, vô cữu.

Dịch: Hào 4 âm: Chim hồng nhảy lên cây, may tìm được cành thẳng mà đậu, không có lỗi.

Giảng: Hào 4 âm nhu mà ở trên hào 3 dương cương, như chim hồng bay lên cây cao, không phải chỗ đậu của nó (vì nó vốn ở trên nước), nhưng may được cành thẳng, thì cũng yên ổn. Hào này bản chất âm, nhu thuận mà lại ngoại quái Tốn cũng có nghĩa thuận, nên được yên ổn.

5. 九五: 鴻漸于陵, 婦三歲不孕.終莫之勝, 吉.

Cửu ngũ: Hồng tiệm vu lăng, phụ tam tuế bất dựng. Chung mạc chi thắng, cát.

Dịch: Hào 5, dương: chim hồng lên gò cao; vợ ba năm không sinh đẻ, nhưng cuối cùng không gì thắng nổi điều chính, tốt.

Giảng: Hào dương này ở ngôi cao, chính ứng với hào 2, âm ở dưới, như vợ chồng muốn ăn nằm với nhau, nhưng hào 5 bị hào 4 ngăn cản (ghen với 2); hào 2 lại bị hào 3 ngăn cản (ghen với 5) thành thử ba năm vợ chồng bị cách trở, mà vợ không có mang được. Nhưng 3 và 4 không thắng được 2 và 5 vì 2 và 5 đều đắc trung, mà việc 5 với 2 kết hợp với nhau là chính đáng, nên rốt cuộc chúng phải chịu thua.

6. 上九: 鴻漸于陸 , 其羽可用為儀, 吉.

Thượng cửu: Hồng tiệm vu quì (chữ 陸 dùng như chữ 逵 quì là đường mây), kì vũ khả dụng vi nghi, cát.

Dịch: Hào trên cùng, dương: Chim hồng bay bổng ở đường mây, lông nó (rớt xuống) có thể dùng làm đồ trang điểm, tốt.

Giảng: Theo thường lệ, hào trên cùng, ở trên hào 5 chí tôn, không có “vị” gì cả, vô dụng. Trong quẻ này, nó ở cao hơn cái gò cao, tức ở trên không trung, trên đường mây (vân lộ). Nó là hạng xuất thế, khí tiết thanh cao, khác phàm; tùy không trực tiếp giúp đời, nhưng tư cách làm gương cho đời, xã hội có họ thì mới văn minh, cũng như lông con hồng không dùng vào việc ăn uống cất nhà, cày ruộng, chở đồ . . được, nhưng làm đồ trang điểm như cờ, quạt, mũ, thì lại quí.

QUẺ 52: THUẦN CẤN

 

Dưới đây là lời giảng Quẻ Thuần Cấn theo sách "Kinh dịch - Đạo của người quân tử" của học giả Nguyễn Hiến Lê

Thuần Cấn

::|::| Thuần Cấn (艮 gèn)

Quẻ Thuần Cấn, đồ hình ::|::| còn gọi là quẻ Cấn (艮 gen4), là quẻ thứ 52 của Kinh Dịch.

* Nội quái là ☶ (::| 艮 gen4) Cấn hay Núi (山).

* Ngoại quái là ☶ (::| 艮 gen4) Cấn hay Núi (山).

Giải nghĩa: Chỉ dã. Ngưng nghỉ. Ngăn giữ, ở, thôi, dừng lại, đậy lại, gói ghém, ngăn cấm, vừa đúng chỗ. Thủ cựu đợi thời chi tượng: giữ mức cũ đợi thời.

Không thể động hoài được, sẽ tới lúc phải ngưng, cho nên sau quẻ Chấn tới quẻ Cấn. Cấn có nghĩa là núi, núi đứng yên một chỗ, cho nên cũng có nghĩa là ngừng lại.

Thoán từ

艮其背, 不獲其身, 行其庭, 不見其人, 无咎.

Cấn kì bối, bất hoạch kì thân, hành kì đình, bất kiến kì nhân, vô cữu.

Dịch: Ngừng ở cái lưng (tĩnh như cái lưng) không thấy được thân mình, đi ở trước sân, không thấy có người, không có lỗi.

Giảng: Quẻ này vốn là quẻ Khôn, lấy nét thứ ba, dương của quẻ Càn thay vào nét thứ ba, âm của Khôn mà thành một nét dương ở trên, hai nét âm ở dưới; nét dương ngưng lại ở trên, hai nét âm cũng bị chặn ở dưới, cho nên đặt tên là quẻ Cấn (ngừng)

Trong thân thể người ta, đầu, cổ tay chân thường động đậy, chỉ có lưng là thường tĩnh; đó là nghĩa ba chữ: “Cấn kỳ bối”.

Hễ tĩnh thì không bị tình dục chi phối, không làm điều ác; tĩnh thì không nghĩ tới mình (bất hoạch kỳ thân), mà cũng quên cả người khác (như đi ở trước sân mà không thấy có người), tức là không phân biệt mình với người, như vậy thì không có lỗi.

Thoán truyện giảng thêm: Lúc đáng ngừng thì ngừng, đáng đi thì đi (đi tức là biết tiến tới chỗ phải ngừng lại), động tĩnh đều hợp thời. Lại phải biết ngừng ở chỗ đáng ngừng, ví dụ cư xử với người cố đạt cho được đức nhân, đức tín, như vậy là biết ngừng ở chỗ đáng ngừng. Không phân biệt mình với người, coi nhân ngã chỉ là nhất thể (cũng như nội quái là Cấn, ngoại quái cũng là Cấn, cùng một thể với nhau, theo cách giải của Thoán truyện), đó là nghĩa sâu sắc của quẻ Cấn.

Đại Tượng truyện khuyên người quân tử chỉ nên ngừng ở chỗ làm trọn bổn phận của mình và đừng trật ra ngoài bổn phận của mình (bất xuất kỳ vị)

Hào từ

1. 初六: 艮其趾, 无咎, 利永貞.

sơ lục: Cấn kỳ chỉ, vô cữu, lợi vĩnh trinh.

Dịch: Hào 1, âm: Biết ngừng ở ngón chân thì không có lỗi, giữ bền được chính đạo thì có lợi.

Giảng: hào âm này ở dưới cùng quẻ Cấn ví như ngón chân; lúc mới bắt đầu động mà biết cẩn thận, ngưng lại thì không có lỗi. Sở dĩ khuyên như vậy vì hào 1 bất chính (âm ở vị dương. Mà phải kiên nhẫn giữ chính đạo thì mới có lợi.

2. 六二: 艮其腓, 不拯其隨, 其心不快.

Lục nhị: Cấn kỳ phì, bất chứng kỳ tùy, kỳ tâm bất khoái.

Dịch: Hào 2, âm: Ngăn ở bắp chân, không cứu được bắp vế mà mình phải theo nó, lòng không vui.

Giảng: hào này ở trên hào 1, như bắp chân; nó đắc trung đắc chính, biết lúc nào nên ngưng, nhưng nó tùy thuộc hào 3 ở trên nó, như bắp vế ở trên bắp chân (vế cử động thì bắp chân cử động theo), mà 3 thì lầm lỗi không sửa được, phải theo một kẻ lầm lỗi thì lòng không vui.

3. 九三: 艮其限, 列其夤, 厲薰心.

Cửu tam: Cấn kỳ hạn, liệt kỳ di (cũng đọc là dần), lệ huân tâm.

Dịch: Hào 3, dương: Ngăn ở lưng quần (ngang thận), như bị đứt ở giữa xương sống, nguy khốn, lo như cháy cả ruột.

Giảng: Hào này ở trên cùng nội quái, như ở chỗ lưng quần, nơi phân cách trên và dưới. Nó là dương cương, bất trung, tiến lên thì người trên không nghe, lui xuống cũng không được, như bị đứt ở giữa xương sống, rất nguy khốn.

4. 六四: 艮其身, 无咎.

Lục tứ: Cấn kỳ thân, vô cữu.

Dịch: Hào 3, âm: Ngăn phần thân mình, không có lỗi.

Giảng: Hào này lên đến giữa thân mình, nó đắc chính (âm ở vị âm) biết lúc nên ngừng thì ngừng, tuy không làm được việc gì, nhưng không có lỗi.

5. 六五: 艮其輔, 言有序, 悔亡.

Lục ngũ: Cấn kỳ phụ, ngôn hữu tự, hối vong.

Dịch: Hào 5, âm: Ngăn cái mép lại (có sách dịch là xương hàm), ăn nói có thứ tự, hối hận mất đi.

Giảng: Hào này lên tới mép, đắc trung, biết thận trọng lời nói, lúc nào không đáng nói thì không nói, nên không có gì hối hận.

6. 上九: 敦艮, 吉.

Thượng cửu: Đôn cấn, cát.

Dịch: Hào trên cùng, dương: Đôn hậu về đạo biết ngưng phải lúc, tốt.

Giảng: Hào này ở trên cùng, làm chủ quẻ dương cương, có tính đôn hậu, biết lúc nào nên ngừng thì ngừng tốt.

***

Phan Bội Châu nhận rằng trong Kinh Dịch có tám quẻ mà ngoại quái là Cấn, tức các quẻ : Bĩ, Bác, Ðại Súc, Cổ, Di, Tổn, Mông và quẻ Thuần Cấn này. Mà hào trên cùng của tám quẻ đó đều tốt.

Như vậy Kinh Dịch rất trọng núi, vì núi có đức “trọng hậu”.

Chúng tôi nghĩ có thể cũng vì lẽ núi có đức “tĩnh” nữa. Dịch học phái như Khổng giáo chủ trương hữu vi (hành động để giúp đời), nhưng cũng trọng đức tĩnh, tĩnh như núi. Tĩnh là không bị thị dục dao động mà ít lỗi, tĩnh thì mới sáng suốt. Đạo Lão rất trong đức tĩnh. Dịch học phái trọng động mà cũng trọng tĩnh, là dung hoà được hai triết lý lớn nhất của Trung Hoa.

Chúng tôi lại nhớ tới câu: “Trí giả nhạo thủy, nhân giả nhạo sơn” trong Luận ngữ (VI 20) Khổng và Lão dễ dung hoà với nhau là phải.

Ma phương

Chúng ta ai cũng biết bài toán vui xếp các số từ 1 đến 9 vào ma trận 3*3 sao cho tổng các hàng, các cột và các đường chéo đều bằng 15. Có một số thuật toán để sắp xếp ma phương phụ thuộc giá trị của n. Chúng ta thử tìm một thuật toán khác áp dụng chung cho bất kỳ giá trị nguyên n ≥ 3 :

Phương pháp sau được gọi là phương pháp hoán vị đối xứng trục. Nguyên tắc hoán vị là không hoán vị các số trên 2 trục và trên 2 đường chéo, hoán vị mỗi cặp số 1 lần đối xứng qua 2 trục bằng cách đi theo 2 đường chéo (Xem ví dụ minh họa). Tùy theo giá trị n chúng ta có 4 cách hoán vị như sau :

1) N MOD 4 = 3 ( n = 3, 7, 11, …)
Đặt : m = (n - 3)/ 4
- Xoay 2 đường chéo qua tâm 1800
- Xoay 2 đường chéo và 2 trục qua tâm - 450
- Hoán vị mỗi hàng m cặp số qua trục dọc
- Hoán vị mỗi cột m cặp số qua trục ngang
VD: n = 15 => m = (15 – 3)/4 = 3

Photobucket
Hình 1.1 : Trước khi hoán vị
: Xoay 2 đường chéo qua tâm 180 độ

Photobucket
Hình 1.2 : Sau khi hoán vị
: Xoay 2 đường chéo, 2 trục qua tâm - 450
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số qua trục dọc
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số qua trục ngang

2) N MOD 4 = 1 (n = 5, 9, 13, …)
Đặt : m = (n – 5)/ 4
- Xoay đường chéo 1 và trục ngang qua tâm 1800
- Xoay 2 đường chéo và 2 trục qua tâm - 450
- Hoán vị mỗi hàng m cặp số qua trục dọc
- Hoán vị mỗi cột (m + 1) cặp số qua trục ngang

VD : n = 17 => m = (17 – 5)/ 4 = 3
Photobucket
Hình 2.1 : Trước khi hoán vị
O : Xoay đường chéo 1 và trục ngang qua tâm 180 độ
Photobucket
Hình 2.2 : Sau khi hoán vị
O : Xoay 2 đường chéo, 2 trục qua tâm - 450
: Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số qua trục dọc
O : Hoán vị mỗi cột 4 cặp số qua trục ngang

3) N MOD 4 = 0 (n = 4, 8, 12, …)
Đặt : m = (n– 4)/ 4
- Xoay 2 đường chéo của ma trận qua tâm 1800
- Hoán vị mỗi hàng m cặp số qua trục dọc
- Hoán vị mỗi cột m cặp số qua trục ngang

VD : n = 16 => m = (16 – 4)/ 4 = 3

Photobucket
Hình 3.1 : Trước khi hoán vị
O : Xoay 2 đường chéo qua tâm 180 độ

Photobucket

Hình 3.2 : Sau khi hoán vị
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số qua trục dọc
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số qua trục ngang

4) N MOD 4 = 2 (n = 6, 10, 14, …)
Đặt : m = (n – 6)/ 4
- Xoay 2 đường chéo qua tâm 1800
- Hoán vị mỗi hàng m cặp số qua trục dọc
- Hoán vị mỗi cột m cặp số qua trục ngang
- Hoán vị mỗi hàng thuộc nữa trên 1 cặp số qua trục dọc
- Hoán vị mỗi cột thuộc nữa trái 1 cặp số qua trục ngang

VD : n = 18 => m = (18 – 6)/ 4 = 3
Photobucket
Hình 4.1 : Trước khi hoán vị
O : Xoay 2 đường chéo qua tâm 180 độ

Photobucket
Hình 4.2 : Sau khi hoán vị
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số qua trục dọc
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số qua trục ngang
O : Hoán vị mỗi hàng thuộc nữa trên 1 cặp số qua trục dọc
O : Hoán vị mỗi cột thuộc nữa trái 1 cặp số qua trục ngang

Dưới đây là chương trình mẫu để chạy tự động trên máy tính viết bằng Pascal, các bạn có thể chuyển sang ngôn ngữ khác có giao diện đẹp hơn n :

Program MagicSquare;

Uses Crt;

Const L=100;

Var a: Array[1..L,1..L] of Integer;

i,j,k,m,n: 0..L; temp: Integer; ch: Char;

Procedure MatrixInput;

Begin

For j:=1 to n do begin

temp:=(j-1)*n;

For i:=1 to n do a[i,j]:=i+temp;

end;

End; {MatrixInput}

Procedure Rotate_1; {n=3,7,11,...}

Begin

For i:=1 to (k-1) do begin

temp:=a[i,i];

a[i,i]:=a[i,k];

a[i,k]:=a[n+1-i,i];

a[n+1-i,i]:=a[k,i];

a[k,i]:=a[n+1-i,n+1-i];

a[n+1-i,n+1-i]:=a[n+1-i,k];

a[n+1-i,k]:=a[i,n+1-i];

a[i,n+1-i]:=a[k,n+1-i];

a[k,n+1-i]:=temp;

end;

End; {Rotate_1}

Procedure Rotate_2; {n=5,9,11,...}

Begin

For i:=1 to (k-1) do begin

temp:=a[i,i];

a[i,i]:=a[i,k];

a[i,k]:=a[i,n+1-i];

a[i,n+1-i]:=a[k,i];

a[k,i]:=a[n+1-i,n+1-i];

a[n+1-i,n+1-i]:=a[n+1-i,k];

a[n+1-i,k]:=a[n+1-i,i];

a[n+1-i,i]:=a[k,n+1-i];

a[k,n+1-i]:=temp;

end;

End; {Rotate_2}

Procedure Rotate_3; {n=4,6,8,...}

Begin

For i:=1 to k do begin

temp:=a[i,i];

a[i,i]:=a[n+1-i,n+1-i];

a[n+1-i,n+1-i]:=temp;

temp:=a[n+1-i,i];

a[n+1-i,i]:=a[i,n+1-i];

a[i,n+1-i]:=temp;

end;

End; {Rotate_3}

Procedure VerticalPermute(m: Integer);

Begin

For i:=1 to m do

For j:=1 to (m+1-i) do begin

temp:=a[i,k+j];

a[i,k+j]:=a[i,n+1-k-j];

a[i,n+1-k-j]:=temp;

temp:=a[n+1-i,k+j];

a[n+1-i,k+j]:=a[n+1-i,n+1-k-j];

a[n+1-i,n+1-k-j]:=temp;

end;

If m>1 then for i:=2 to m do

For j:=1 to (i-1) do begin

temp:=a[i,j];

a[i,j]:=a[i,n+1-j];

a[i,n+1-j]:=temp;

temp:=a[n+1-i,j];

a[n+1-i,j]:=a[n+1-i,n+1-j];

a[n+1-i,n+1-j]:=temp;

end;

For i:=(m+1) to (n-k) do

For j:=1 to m do begin

temp:=a[i,i-m-1+j];

a[i,i-m-1+j]:=a[i,n+m+2-i-j];

a[i,n+m+2-i-j]:=temp;

temp:=a[n+1-i,i-m-1+j];

a[n+1-i,i-m-1+j]:=a[n+1-i,n+m+2-i-j];

a[n+1-i,n+m+2-i-j]:=temp;


end;

End; {VerticalPermute}

Procedure HorizontalPermute(m: Integer);

Begin

For j:=1 to m do

For i:=1 to (m+1-j) do begin

temp:=a[k+i,j];

a[k+i,j]:=a[n+1-k-i,j];

a[n+1-k-i,j]:=temp;

temp:=a[k+i,n+1-j];

a[k+i,n+1-j]:=a[n+1-k-i,n+1-j];

a[n+1-k-i,n+1-j]:=temp;

end;

If m>1 then for j:=2 to m do

For i:=1 to (j-1) do begin

temp:=a[i,j];

a[i,j]:=a[n+1-i,j];

a[n+1-i,j]:=temp;

temp:=a[i,n+1-j];

a[i,n+1-j]:=a[n+1-i,n+1-j];

a[n+1-i,n+1-j]:=temp;

end;

For j:=(m+1) to (n-k) do

For i:=1 to m do begin

temp:=a[j-m-1+i,j];

a[j-m-1+i,j]:=a[n+m+2-j-i,j];

a[n+m+2-j-i,j]:=temp;

temp:=a[j-m-1+i,n+1-j];

a[j-m-1+i,n+1-j]:=a[n+m+2-j-i,n+1-j];

a[n+m+2-j-i,n+1-j]:=temp;

end;

End; {HorizontalPermute}

Procedure HalfPernute; {n=6,10,14,...}

Begin

For i:=1 to (m+1) do begin {UpperHalf}

temp:=a[i,k-m-1+i];

a[i,k-m-1+i]:=a[i,n+m-k+2-i];

a[i,n+m-k+2-i]:=temp;

end;

For i:=(m+2) to k do begin

temp:=a[i,i-m-1];

a[i,i-m-1]:=a[i,n+m+2-i];

a[i,n+m+2-i]:=temp;

end;

For j:=1 to (m+1) do begin {LeftHalf}

temp:=a[k-m-1+j,j];

a[k-m-1+j,j]:=a[n+m-k+2-j,j];

a[n+m-k+2-j,j]:=temp;

end;

For j:=(m+2) to k do begin

temp:=a[j-m-1,j];

a[j-m-1,j]:=a[n+m+2-j,j];

a[n+m+2-j,j]:=temp;

end;

End; {HalfPermute}

Procedure MatrixOutput;

Begin

For i:=1 to n do begin

For j:=1 to n do Write(a[i,j]:4);

Writeln;

writeln;

end;

End; {MatrixOutput}

Begin

Repeat

Clrscr;

Writeln('HERE IS SIMPLE PROGRAM TO SET UP A MAGIC SQUARE N*N :');

Write('Please choose n from 3 to 100 : ');

Readln(n);

MatrixInput;

If (n mod 2)<>0 then begin

k:=(n+1) div 2;

If (k mod 2)=0 then begin {n=3,7,11,...}

Rotate_1;

m:=(n-3) div 4;

If m<>0 then begin

VerticalPermute(m);

HorizontalPermute(m);

end;

end else begin {n=5,7,11,...}

Rotate_2;

m:=(n-5) div 4;

If m<>0 then VerticalPermute(m);

HorizontalPermute(m+1);

end;

end else begin

k:=n div 2;

Rotate_3;

If (k mod 2)=0 then begin {n=4,8,12,...}

m:=(n-4) div 4;

If m<>0 then begin

VerticalPermute(m);

HorizontalPermute(m);

end;

end else begin {n=6,10,14,...}

m:=(n-6) div 4;

If m<>0 then begin

VerticalPermute(m);

HorizontalPermute(m);

end;

HalfPermute;

end;

end;

Writeln;

MatrixOutput;

Write('Would you like to exit (y) ? : ');

Readln(ch);

Until ch='y';

End.

Ma phương - Phần 2

 Đã đăng - Phần 1


Cách lập Ma phương chẵn:

Nói chung là phức tạp hơn ma phương lẻ và ta chia chúng ra 2 loại là ma phương cấp 4n (n >= 1) và cấp 4n + 2 (n >= 1).
Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.


Photobucket


Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại.


Photobucket


Đối với ma phương cấp 4n + 2 ( không có ma phương cấp 2). Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX(nguồn gốc của nó là do các cách viết ở hình vẽ dưới đây của J. H. Conway). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, đúng 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương và ta sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó. Sau đó dùng phương pháp Siamese cho ma phương lẻ cho ô chính giữa hàng trên cùng ta có kết quả. Nội dung phương pháp Siamese: Bắt đầu từ số 1(chính giữa ở hàng cuối cùng) đi theo hướng mũi tên đến số 3(ô cuối của mũi tên), sau đó chuyển số 3 qua phía đối diện, ...còn lại bạn đọc tự rút ra quy luật.

Photobucket


Áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Kết hợp Siamese cho ma phương lẻ và LUX ta có kết quả.

Photobucket


Một ma phương hoàn hảo

Đây là một ma phương cấp 16. Tổng các số ở bất kì hàng ngang, hàng dọc hay đường chéo nào cũng bằng 2056. Đặc biệt tổng của 64 số trong bất kì ô vuông 8x8 nào đều bằng 8224.



Ma phương cấp 3: Những tính chất ma thuật

 Ma phương cấp 3 là một ma trận vuông 3×3 có tổng các phần tử nằm trên mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính đều có giá trị bằng nhau và bằng 15.

Ma phương cấp 3
Bạn sẽ ngạc nhiên, rất ngạc nhiên với các tính chất của các số ở các dòng và các cột và đường chéo của ma phương này.

6182 + 7532 + 2942 = 8162 + 3572 + 4922 (các dòng)

6722 + 1592 + 8342 = 2762 + 9512 + 4382 (các cột)

6542 + 1322 + 8792 = 4562 + 2312 + 9782 (các đường chéo)

6392 + 1742 + 8522 = 9362 + 4712 + 258(các đường chéo)

6542 + 7982 + 2132 = 4562 + 8972 + 312(các đường chéo)

6932 + 7142 + 2582 = 3962 + 4172 + 852(các đường chéo)

(Theo R. Holmes, “The Magic Magic Square”, The Mathematical Gazette, 1970)

Chú ý:

Nếu bỏ đi chữ số ở giữa hay hai chữ số bất kì tương ứng của 6 số hạng thì các đẳng thức trên vẫn còn đúng.

Hơn nữa, (6 × 1 × 8) + (7 × 5 × 3) + (2 × 9 × 4) = (6 × 7 × 2) + (1 × 5 × 9) + (8 × 3 × 4).

Chắc rằng bạn còn khám phá nhiều điều thú vị khác về ma phương cấp 3.